數學一韓信點兵 @ ohe09nz81r的部落格

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數學一韓信點兵

發問:

韓信在點兵台點兵,要求每19人一排,發覺最後一排得17人;每29人一排,最後一排得19人;每37人一排,最後一排得29人,求點兵台下最小有多少人? 更新: xab 除以 c=37, 餘17?(29). x=? ybc 除以 a=17, 餘17. y=? zca 除以 b=19, 餘17?(19). z=? 這樣要逐個試,如果有10數值,請問還有什麼方法? 更新 2: xab 除以 c=37, 餘17?(29). x=? ybc 除以 a=17?(19), 餘17. y=? zca 除以 b=19?(29), 餘17?(19). z=? 這樣要逐個試,如果有10數值,請問還有什麼方法? 更新 3: 不是4095,A=13127,有什麼方法不需逐個試. 更新 4: 20387K4除41要餘４ 20387=41(497)+10 41=10(4)+1 10=1(9)+1 K4=(1+1(9)+4(1(9)))*4-n41 K4=(1+1*9+4*1*9)*4-n41 K4=25 這可以不需逐個試,但怎樣才可轉為公式?

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首先我們設那數為N 因為那數被19除，餘17 所以N可寫成 N=17+19(K1) 又因為N被29除，餘19；因此19k1被２９除，必是餘２因此，約若以不同的k1值代入，你會發覺，首先出現餘２是k1=23 所以N可寫成：N=17+19(23)[29K2+1] ＝17+437(29K2+1) （29K2+1：是因為凡被２９除必餘１，所以就必剩437/29的一個餘數）最後因為N被３７除後，餘２９，故437(29K2+1)被２９除後，餘１２ put K2=0, 餘３０ k2=1，餘12(Bingo) 所以該數最少，就是K2=1 因此，N=17+437(30)=13127 你這條數很有意思，想了幾天，終於找到個人最快的方法我不是姓韓，而是姓謝，所以，就改為謝信點兵罷希望，幫到你！ 2007-11-30 16:48:06 補充：若它再被41除，餘11那麼那些就可以寫成N=17＋19(23)＋(19)(29)(23)＋(19)(29)(37)K4 （ (19)(29)(37)K4是因為被19,29,37除都產生不了餘數影響結果）N=13127＋20387K4又因13127除41，餘7；所以20387K4除41要餘４ 2007-11-30 16:48:31 補充：因k4=1,2,3,4,5,6,7,........餘數為10,20,30,40,9,19,29,39,8,18,28,38,7,17,27,37,6,16,26,36,5,15,25,35,4所以k4=25因此，N=13127＋(20387)(25)=522802

其他解答:

4095!!!|||||韓信點兵法(中國剩餘定理) 若有3個除數, a,b,c, 所求數, A = xab + ybc + zca - nabc. 當 A 除以 c 時, ybc + zca - nabc 餘 0. 餘數來自 xab. A 除以 a,b 時相似. a=19 b=29 c=37 xab 除以 c=37, 餘17. x=? ybc 除以 a=17, 餘17. y=? zca 除以 b=19, 餘17. z=? 試出 x,y,z 的值即可. 2007-11-27 23:31:09 補充：更正xab 除以 c=37, 餘29. x=? ybc 除以 a=19, 餘17. y=? zca 除以 b=29, 餘19. z=?|||||4095 下..... 自己想想la