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聯立方程代數方法

發問:

代數方法 聯立方程 x2-y2=3x+y=7 更新: x2 - (49 - 42x + 9x2) = 7 x2 - 49 + 42x - 9x2 = 7 為什麼要在這裡變加減?

最佳解答:

x2 - y2 = 3x + y = 7 寫成： { x2 - y2 = 7 ...[1] { 3x + y = 7 ...[2] [2] 即 y = 7 - 3x，代入 [1] x2 - (7 - 3x)2 = 7 x2 - (49 - 42x + 9x2) = 7 x2 - 49 + 42x - 9x2 = 7 -8x2 + 42x - 56 = 0 8x2 - 42x + 56 = 0 4x2 - 21x + 28 = 0 x = {21±√[(-21)2-4×4×28]}/(2×4) x = [21±√(-7)]/8 x = [21±√(7)i]/8 When x = [21+√(7)i]/8, y = 7 - 3x = [-7-3√(3)i]/8 When x = [21-√(7)i]/8, y = 7 - 3x = [-7+3√(3)i]/8 Therefore, (x, y) = ([21+√(7)i]/8, [-7-3√(3)i]/8) or (x, y) = ([21+√(7)i]/8, [-7+3√(3)i]/8) 2014-01-12 18:45:22 補充： 以上最後數行打錯了少許，請看以下應該是： When x = [21+√(7)i]/8, y = 7 - 3x = [-7-3√(7)i]/8 When x = [21-√(7)i]/8, y = 7 - 3x = [-7+3√(7)i]/8 Therefore, (x, y) = ([21+√(7)i]/8, [-7-3√(7)i]/8) or (x, y) = ([21-√(7)i]/8, [-7+3√(7)i]/8) 2014-01-12 22:47:40 補充： Q: 為什麼要在這裡變加減? A: 因為外邊是 負，所以 負正得負，負負得正。 -(a+b-c) = -a - b + c

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