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中三數學挑戰題: 已知A(0,1)、P(x,0)和B(5,3)三點，求PA+PB的最小可能值，答案以根式表示，以及其對應的x值。?
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最佳解答:
數學挑戰題除了考大家的代數算術能力，更重要的是考大家的思考能力。 對於本題，很多數學能手都可以教你用不同的代數算術甚至微積分（當然中三未學）方法解答，但以下的方法或許可以給你帶來一些新的觀點。 可以畫一幅圖幫助思考，先留意 A(0, 1) 和 B(5, 3) 在直角坐標系的位置。 而 P(x, 0) 是代表在 x-軸 上的其中一點。 題目其實就是問，究竟 P 要在 x-軸 上的哪個位置才會使 PA + PB 達至最小值呢。 〔當然，它問的是該最小值是什麼及其對應的 x 值。〕 有趣方法如下：考慮 B 點以 x-軸 反射的影像，稱為 B'，這點明顯是 (5, -3)。 由於對稱關係，PB 和 PB' 的距離是一樣的。 換句話，題目也相當於問，究竟 P 要在 x-軸 上的哪個位置才會使 PA + PB' 達至最小值呢。 但這問題就容易想得多了！ 那就是由 A 點行到 B 點，要在哪處穿過 x-軸 才是最矩距離呢？ 當然是拉直線了！ 於是，在圖上畫出 A(0, 1)、B'(5, -3)、(0, -3) 這個三角形，再留意 P 的應屬位置，用相似三角形的比例關係可得 x/5 = 1/[1 - (-3)] x/5 = 1/4 x = 5/4 再計 PA + PB 的最小可能值 = PA + PB' 的最小可能值 = AB' = √{ (0 - 5)2 + [1 - (-3)]2 } = √(25 + 16) = √41
其他解答:
Sol A(0，1)對稱點C(0，－1) BC直線方程式：(y+1)/(x－0)=(3+1)/(5－0) 4x－5y=5 4x－5*0=5 x=5/4 d^2=(0－5)^2+(－1－3)^2=25+16=41 d=√41|||||Testing testing
中三數學挑戰題: 已知A(0,1)、P(x,0)和B(5,3)三點，求PA+PB的最小可能值，答案以根式表示，以及其對應的x值。?
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Topic: 直線的坐標幾何 已知A(0,1)、P(x,0)和B(5,3)三點，求PA+PB的最小可能值，答案以根式表示，以及其對應的x值。 答案是開方根41單位，x=5/4 究竟點計出黎呢？麻煩哂各位數學勁人！最佳解答:
數學挑戰題除了考大家的代數算術能力，更重要的是考大家的思考能力。 對於本題，很多數學能手都可以教你用不同的代數算術甚至微積分（當然中三未學）方法解答，但以下的方法或許可以給你帶來一些新的觀點。 可以畫一幅圖幫助思考，先留意 A(0, 1) 和 B(5, 3) 在直角坐標系的位置。 而 P(x, 0) 是代表在 x-軸 上的其中一點。 題目其實就是問，究竟 P 要在 x-軸 上的哪個位置才會使 PA + PB 達至最小值呢。 〔當然，它問的是該最小值是什麼及其對應的 x 值。〕 有趣方法如下：考慮 B 點以 x-軸 反射的影像，稱為 B'，這點明顯是 (5, -3)。 由於對稱關係，PB 和 PB' 的距離是一樣的。 換句話，題目也相當於問，究竟 P 要在 x-軸 上的哪個位置才會使 PA + PB' 達至最小值呢。 但這問題就容易想得多了！ 那就是由 A 點行到 B 點，要在哪處穿過 x-軸 才是最矩距離呢？ 當然是拉直線了！ 於是，在圖上畫出 A(0, 1)、B'(5, -3)、(0, -3) 這個三角形，再留意 P 的應屬位置，用相似三角形的比例關係可得 x/5 = 1/[1 - (-3)] x/5 = 1/4 x = 5/4 再計 PA + PB 的最小可能值 = PA + PB' 的最小可能值 = AB' = √{ (0 - 5)2 + [1 - (-3)]2 } = √(25 + 16) = √41
其他解答:
Sol A(0，1)對稱點C(0，－1) BC直線方程式：(y+1)/(x－0)=(3+1)/(5－0) 4x－5y=5 4x－5*0=5 x=5/4 d^2=(0－5)^2+(－1－3)^2=25+16=41 d=√41|||||Testing testing
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