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標題:
math 難題
發問:
8.在一個玩具展覽會內，某參展商把玩具展品按行排放，設計概念來至等差級數列。已知第１行有玩具９６件，第６行有６１件，試計算： ａ每行相差多少件玩具： ｂ若最後一行只可擺放５件玩具，問整個設計共有玩具多少行？ ｃ整個設計共擺放玩具多少件？ ｄ因消防安全問題，會場要求參展商把首４行的玩具移走，共需移走多少件玩具展品？ ｅ餘下的玩具展品數量較原來的相差多少個百分比？
假設按玩具展品跟 A.P. 按行排放， T(n) = a + nd T(1) = a + d = 96 ---(1) T(6) = a + 6d = 61 ---(2) (1)-(2): 35 = -5d -> d = -7, a =103 i.e. T(n) = 103 - 7d a) d=-7 即每行相差7件玩具 b) T(n) = 103 - 7d = 5 7n = 98 n = 14 整個設計共有玩具14行 c) T(1)+...+T(14) = n [T(1)+T(14)]/2 = 14 x (96 + 5) / 2 = 707 整個設計共擺放玩具707件 d) T(4) = 103 - 7x4 = 75 T(1)+...+T(4) = n [T(1)+T(4)]/2 = 4 x (96 + 75) / 2 = 342 共需移走342件玩具展品 e) [(707 - 342)/707] x 100% = 51.6% 餘下的玩具展品數量較原來少51.6%
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8.在一個玩具展覽會內，某參展商把玩具展品按行排放，設計概念來至等差級數列。已知第１行有玩具９６件，第６行有６１件，試計算： ａ每行相差多少件玩具： ｂ若最後一行只可擺放５件玩具，問整個設計共有玩具多少行？ ｃ整個設計共擺放玩具多少件？ ｄ因消防安全問題，會場要求參展商把首４行的玩具移走，共需移走多少件玩具展品？ ｅ餘下的玩具展品數量較原來的相差多少個百分比？
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最佳解答:假設按玩具展品跟 A.P. 按行排放， T(n) = a + nd T(1) = a + d = 96 ---(1) T(6) = a + 6d = 61 ---(2) (1)-(2): 35 = -5d -> d = -7, a =103 i.e. T(n) = 103 - 7d a) d=-7 即每行相差7件玩具 b) T(n) = 103 - 7d = 5 7n = 98 n = 14 整個設計共有玩具14行 c) T(1)+...+T(14) = n [T(1)+T(14)]/2 = 14 x (96 + 5) / 2 = 707 整個設計共擺放玩具707件 d) T(4) = 103 - 7x4 = 75 T(1)+...+T(4) = n [T(1)+T(4)]/2 = 4 x (96 + 75) / 2 = 342 共需移走342件玩具展品 e) [(707 - 342)/707] x 100% = 51.6% 餘下的玩具展品數量較原來少51.6%
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