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等差數列及等比數列...數學高手快入!!
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等差數列：於等差數列中，首n項之和是3n^(2)+n，求a)等9項b)公差c)由第9項至第29項之和第比數列：1)求數列2,4,8,16,32.....的首項、公比、通項和第20項a=? r=?T(n)=?T(20)=?2)已知等比數列5,10,20,40,80....10240，求該數列的項數na=?r=?T(n)=?計算T(n)=ar^(n-1)請高手們計算出以上的數-3-''唔該哂！！ 顯示更多 等差數列： 於等差數列中，首n項之和是3n^(2)+n，求 a)等9項 b)公差 c)由第9項至第29項之和 第比數列： 1) 求數列2,4,8,16,32.....的首項、公比、通項和第20項 a=? r=? T(n)=? T(20)=? 2) 已知等比數列5,10,20,40,80....10240，求該數列的項數n a=? r=? T(n)=? 計算T(n)=ar^(n-1) 請高手們計算出以上的數-3-''唔該哂！！ 更新: 題目1： b)T(8)=S(8)-S(7)=200-154=46 d=T(9)-T(8)=52-46=6 唔係咁咩-3-?? 跟住題目3： T(n)=10240 10240=5(2)^(n-1) =??? =???? 你都未計-3-'' 可以再check下嗎''? 更新 2: 題目1： c) S(29)-S(8)=2552-200=2352 不是這樣嗎？ 更新 3: 有問題呀-0-'' 已知等比數列5,10,20,40,80....10240，求該數列的項數n a=5 r=T(2) / T(1) = 10/5 = 2 T(n)= ar^n-1 = 5(2)^n-1 10240 = 5(2)^n-1 2048 = 2^n-1 2^11 = 2^n-1 11 = n-1 n = 12 『2048化左做2^11』呢一下點計出黎？-3-''
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題目1： 於等差數列中，首n項之和是3n^(2)+n，求 a)等9項 S(9) = 3(9)^2 + 9 = 252 S(8) = 3(8)^2 + 8 = 200 T(9) = S(9) - S(8) = 253 - 200 = 52 b)公差 T(1) = 3(1)^2 + 1 = 4 T(n) = a + (n-1)d T(9)= 4 + (9-1)d 252= 4 + 8d d = 31 c)由第9項至第29項之和 S(29) = 3(29)^2 + 29 = 2552 S(29) - S(9) = 2552 - 252 = 2300 所以，第9項至第29項之和 = 2300 題目2： 求數列2,4,8,16,32.....的首項、公比、通項和第20項 a=2 r=T(2) / T(1) = 4/2 = 2 T(n)= ar^n-1 = 2(2)^n-1 T(20)=2(2)^20-1 = 1048576 題目3： 已知等比數列5,10,20,40,80....10240，求該數列的項數n a=5 r=T(2) / T(1) = 10/5 = 2 T(n)= ar^n-1 = 5(2)^n-1 2009-09-11 19:44:50 補充： 做錯小小野，正確如下： 題目1(b)： T(9)= 4 + (9-1)d 52 = 4 + 8d d = 6 )由第9項至第29項之和 S(29) = 3(29)^2 + 29 = 2552 S(29) - S(9) = 2552 - 252 = 2300 所以，第9項至第29項之和 = 2300 + 52 = 2352 題目３： 已知等比數列5,10,20,40,80....10240，求該數列的項數n a=5 r=T(2) / T(1) = 10/5 = 2 T(n)= ar^n-1 = 5(2)^n-1 10240 = 5(2)^n-1 2048 = 2^n-1 2^11 = 2^n-1 n-1 = 11 n = 12 2009-09-11 20:07:16 補充： 正確如下： b)公差 T(1) = 3(1)^2 + 1 = 4 T(n) = a + (n-1)d T(9)= 4 + (9-1)d 52 = 4 + 8d d = 6 c)由第9項至第29項之和 S(29) = 3(29)^2 + 29 = 2552 S(29) - S(9) = 2552 - 252 = 2300 所以，第9項至第29項之和 = 2300 + 52 = 2352 2009-09-11 20:07:38 補充： 題目3： 已知等比數列5,10,20,40,80....10240，求該數列的項數n a=5 r=T(2) / T(1) = 10/5 = 2 T(n)= ar^n-1 = 5(2)^n-1 10240 = 5(2)^n-1 2048 = 2^n-1 2^11 = 2^n-1 11 = n-1 n = 12 2009-09-11 20:08:01 補充： PS: c) S(29)-S(8)=2552-200=2352 不是這樣嗎？ 答：不是。 例如：１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０ S(8) = (1+8)8/2 = 36 S(4) = (1+4)4/2 = 10 由第4項加至第8項的總和 = S(8) - S(4) + T(4) = 36 - 10 + 4 = 30 2009-09-11 20:08:36 補充： 還有問題嗎=-=? 2009-09-14 13:07:00 補充： 『2048化左做2^11』呢一下點計出黎？-3-'' 我係做得多數，所以先一下估到2^11＝2048 =-= 如果你唔鐘這樣做，你可以用log做=-=" 2048 = 2^n-1 log2048 = (n-1)log2 n-1 = 11 n= 12
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