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標題:
解有關二次函數的極大值或極小值的應用題。?
發問:
一張長方形卡紙PQRS。從卡紙的四個角分別各剪去一個邊長為5cm的正方形，餘下的卡紙周界是150cm。然後把餘下的卡紙摺成一個沒有蓋的盒子。設x為盒子的長度。 a) 試以x表示盒子的闊度。由此，試以x表示盒子的容量。 b) 求盒子的長度、闊剫和高度，使盒子的容量達到最大。 A答案為：闊：55-x 容：275x-5x^2 B答案為：長27.5 闊：27.5 高：5 求詳細過程及解釋
最佳解答:
(a) 設闊度為 y 2x + 2y + 5*8 = 150 y = ( 150 - 5*8 - 2x ) / 2 = ( 110 - 2x ) / 2 = 55 - x 容量 V(x) = 長 * 闊 * 高 = x * ( 55 - x ) * 5 = ( 55x - x^2 ) * 5 = 275x - 5x^2 (b) V(x) = ( 55x - x^2 ) * 5 = - 5 ( x^2 - 55x ) = - 5 * [ ( x - 27.5 )^2 - 27.5^2 ] = - 5( x - 27.5 )^2 + 5*27.5^2 當長度 x = 27.5 , 容量達到最大 此時闊度 = 55 - x = 55 - 27.5 = 27.5
解有關二次函數的極大值或極小值的應用題。?
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一張長方形卡紙PQRS。從卡紙的四個角分別各剪去一個邊長為5cm的正方形，餘下的卡紙周界是150cm。然後把餘下的卡紙摺成一個沒有蓋的盒子。設x為盒子的長度。 a) 試以x表示盒子的闊度。由此，試以x表示盒子的容量。 b) 求盒子的長度、闊剫和高度，使盒子的容量達到最大。 A答案為：闊：55-x 容：275x-5x^2 B答案為：長27.5 闊：27.5 高：5 求詳細過程及解釋
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(a) 設闊度為 y 2x + 2y + 5*8 = 150 y = ( 150 - 5*8 - 2x ) / 2 = ( 110 - 2x ) / 2 = 55 - x 容量 V(x) = 長 * 闊 * 高 = x * ( 55 - x ) * 5 = ( 55x - x^2 ) * 5 = 275x - 5x^2 (b) V(x) = ( 55x - x^2 ) * 5 = - 5 ( x^2 - 55x ) = - 5 * [ ( x - 27.5 )^2 - 27.5^2 ] = - 5( x - 27.5 )^2 + 5*27.5^2 當長度 x = 27.5 , 容量達到最大 此時闊度 = 55 - x = 55 - 27.5 = 27.5
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