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求得到禮物的概率
發問:
http://blog.yahoo.com/_4GG3HFQWHNEEX6L5TLYVAMUZDI/photos/1130945 圖中所示為一個圓形軌道,O為軌道的圓心。若在軌道上隨意滾動兩顆玻璃球,則它們停下來時與圓心所組成的圓心角小於或等於60°就可以得到一份禮物,求得到禮物的概率。 P（A）=120/360=1/3 ,為什麼120°呢,而不是其它角度?? 更新: 傑克: 還有一點不太明白,為什麼只用算‘B彈珠的左、右各60度之間’的概率,題目不是說小於60°也行嗎,所以為什麼不用計算小於60°的概率??? 更新 2: 傑克: 「如果是只有60度才有禮物，那就是0概率」,這是為什麼呢??
最佳解答:
這個問題其實蠻容易的喔! 因為你的兩顆彈珠沒有差異，所以你可能比較不好思考， 你可以假想兩顆彈珠，其中一顆編號A、另一顆B。 由於只要兩者的圓心角是小於或等於60度， 就可以滿足獲得禮物的條件， 因為題目沒有給訂彈珠的速度等條件， 所以我們就單純把它當作一個機率事件來看， 因為A彈珠可以是在B彈珠的左側0~60度之間， 或者是A彈珠也可以在B彈珠的右側0~60度之間(也可以說是左側300~360度間) 於是B彈珠的左、右各60度之間，都是可以獲得禮物的， 因此容許範圍有60+60=120度的範圍， 而整個圓的圓心角是360度， 所以獲獎機會是P(A)=120/360=1/3囉:) 2012-12-19 20:49:21 補充： 呵呵~~這個是你誤會了呢! 題目說要圓心角小於60度的狀況才行， 我想我所謂的B彈珠左右側各有60度範圍， 你應該可以理解我的意思。 不過問題是，現在只要是在左、右側0~60度之間都可以， 所以是這60度所對應的弧長整個都是可以的範圍， 左右兩側都看，也就是這120度所對應的弧長都可以， 不是只有剛好60度那個點而已， 我們其實考慮的已經是這120度整段囉! 2012-12-19 20:53:20 補充： 也就是說你可以想像，假設你畫一個圓， 把B彈珠放在正上方，再把A彈珠放進去， 那麼A彈珠在B彈珠的左邊對應: 60度圓心角、59度、58度.....0度、右邊1度、右邊2度、 一直到右邊59度、60度， 我只寫整數部分舉例，事實上小數度數也存在， 你看看A的軌跡，就是走了120度的弧長， 也就是整個圓周長的1/3， 所以這題機率就是1/3囉^^ 2012-12-20 14:47:50 補充： 【如果是只有60度才有禮物，那就是0概率】 這個問題牽涉到【無限的概念】， 按照60度就可以得到獎這個條件， 如同上面解題的觀念，在左側跟右側60度， 有兩個點可以滿足圓心角是60度對吧! 所以這時候滿足圓心角60度的點共有2個~~ 問題在於【點是沒有長度的，他就只是點】 因此它的長度是0，兩個點長度也還是0， 所以本題機率P=解集合的弧長/圓周長=0/圓周長=0。 2012-12-20 14:48:55 補充： 志融兄的圖片真是清楚易懂~~呵呵~~ 當下覺得要畫這個圖有點小麻煩， 我只會用小畫家跟gsp一起來， 所以當下就偷懶沒畫圖了~~ 不過解釋起來就麻煩多了0.0
其他解答:
到下面的網址看看吧 ??http://*****|||||http://i.imgur.com/X5iHc.jpg 有圖有真相 如果B彈珠停住了(紅色彈珠) 那A彈珠落在他左右各60度的綠色範圍內，都可以得到禮物 所以才是120/360 = 1/3
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