F1 數學題－ohe09nz81r的部落格

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F1 數學題

發問:

Find the nth term and the 10th term of the following sequence: －5／9， 2／3， 1，－12， 63........ 我想知埋 FORMULA, 越詳盡越好, 謝謝

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同學，你所發問的問題的數列是： -5/9, 2/3, 1, -12, 63, ... 我幫你思想過、查找過、計算過，並沒有基本的公式可以把它們串連起來。所以對於你說是中一的數學題，有可能是題目打錯了？或者我作出一些基本的簡介。辨認數列的模式 (pattern) 是部份同學很感興趣的課題。當中當見的包括等差數列 (arithmetic sequence) 、等比數列 (geometric sequence)、正方形數列 (square number sequence)、三角形數列 (triangular number sequence)、 Fibonacci sequence等等。也可以是以上的集合。也可以是隔個出現的數列集合。等差數列 (arithmetic sequence) 2, 5, 8, 11, 14, 17, ... 等比數列 (geometric sequence) 1.5, -3, 6, -12, 24, -48, ... 正方形數列 (square number sequence) 1, 4, 9, 16, 25, 36, ... 三角形數列 (triangular number sequence) 1, 3, 6, 10, 15, 21, ... Fibonacci sequence 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... 至於你的問題，我用電腦找過也沒有常見的pattern： http://www.wolframalpha.com/input/?i=-5%2F9%2C+2%2F3%2C+1%2C+-12%2C+63%2C+ 如果是常見的類型，電腦可以找出。其實從數學上的角度，如果你硬要找出關係也是可以的。即要求： f(1) = -5/9 f(2) = 2/3 f(3) = 1 f(4) = -12 f(5) = 63 其實用 Lagrangian Interpolating Polynomial 即可，你有五個點，只要一個四次多項式即可，可得出 f(n) 和找到 f(10)，但我相信這個不是你想要的答案。因此，我作出以上的回應是供你學習參考。努力！ 2013-10-31 17:10:10 補充：厲害～！！！！！！！！！！！！！！ 2013-10-31 19:11:10 補充：無錯無錯～要有好的觀察力就可以了～謝謝分享～

其他解答:

Ai = -5, -2, 1, 4, 7,... (每項加 3) Bi = 1/9, -1/3, 1, -3, 9,...(每項乘 -3) Ai * Bi = 答案樓上世平兄的通項式用呢個方法好易得出，中學生要明唔難，唔駛要 interpolation 咁誇張的|||||通项式是 f(n)=[(-1)^(n-1)]*(-8+3n)*[3^(n-3)] （这儿^表示指数）