標題:
F.4二次函數的圖像
發問:
1. 在化學實驗中，某種溶液的溫度T℃隨著某種物質加進該溶液t分鐘後而變化，其中T =120-(2t-8)^2。 a)多久後溶液的溫度會達至最高？求溶液的最高溫度。 2.某長方形花園的其中三邊由籬笆圍著，餘下的一邊則是牆壁。已知該花園的闊度是x m，面積是A m^2，其中A=x(160-2x)。 a)求該花園的最大面積。 b)當花園的面積最大時，其闊度是長度的一半嗎？試簡單解釋。 希望大家能幫幫我吧！！Thanks... 更新: 最高温度為120 ℃ 更新 2: b)求溶液的最初溫度。(ans：56℃)
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1.T = 120 - ( 4t2- 32t + 64) = 120 - 4t2 + 32t - 64 = -4t2 + 32t + 56 = -4(t2 - 8t - 14) = -4(t2 - 8t + 16 -16 -14) = -4(t2 - 8t + 16 - 2) = -4(t2 - 8t + 16) + 8 = -4(t - 4)2 + 8 最高温度為 8 ℃，在 t = 4 分鐘 時達到。 2. A = x(160 - 2x) = -2x2 + 160x = -2(x2 - 80x + 1600) + 3200 = -2(x - 40)2 + 3200 = 面積最大時為 3200 m2 當面積為最大時 x = 40，面積為 3200，長度為 3200 / 40 = 80 m，所以其闊度是長度的一半。 2013-11-30 16:09:37 補充： 如果答案是 120 ，即是照原式 T =120-(2t-8)^2 來判斷。 (2t-8)^2 一定大於或等於零，所以 T 極大為 120。 2013-11-30 16:11:09 補充： 當 t=0，T =120-(2t-8)2。 T = 120-(-8)2 = 120-64 = 56℃
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