標題:
數學 help！！！
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1.以科學記數法表示[3.2x10^(-3)]x(52.8x10^3)的值 2. 若f(x)=(3-x)^2，則f(x)-f(x-1)= 3.函數f(x)=cos(2x-45度)的周期為 4.∠bac=∠cad，∠b=60度，∠d=45度，bc:cd= 5.若f(x)=x+1/x+2，則f(1/x)= 6.求函數f(x)=1/(x^2+4x+8)的最大值 7.a:b=1:2，則(a+b)^2/(ab)= 8.面積100m^2的運動場表示在地圖上，其面積5cm^2，地圖的比例約為 9.cos^4θ-sin^4θ= 10.y=1/(x^2+x-2)的最大值
1. 以科學記數法表示[3.2×10-3]×(52.8×103)的值 [3.2×10-3]×(52.8×103) =3.2×52.8×103-3 =168.96×100 =1.6896×102 2. 若f(x)=(3-x)2，則f(x)-f(x-1)= f(x)-f(x-1) =(3-x)2-[3-(x-1)]2 =(3-x)2-(2-x)2 =(3-x+2-x)(3-x-2+x) =(5-2x)(1) =5-2x 3.函數f(x)=cos(2x-45度)的周期為 f(x)=cos(2x-45°) 周期 =360°÷2 =180° 4.∠bac=∠cad，∠b=60度，∠d=45度，bc:cd= bc÷sin∠bac = ad÷sin∠b bc÷sin∠bac = ad÷sin 60° ad = bc÷sin∠bac×sin 60° ad = bc÷sin∠bac×√3÷2-------------------(1) 用同樣的方法: ad = cd÷sin∠cad×1÷√2-------------------(2) 將(1)代入(2): bc÷sin∠bac×√3÷2 = cd÷sin∠cad×1÷√2 bc×√3÷2 = cd×1÷√2 (因為∠bac=∠cad) √6 bc =2 cd bc : cd = 2 : √6 5. 若f(x)=x+1/x+2，則f(1/x)= f(1/x) =[(1/x)+1]/[(1/x)+2] =[(1+x)/x]/[(1+2x)/x] =(1+x)/(1+2x) 6. 求函數f(x)=1/(x2+4x+8)的最大值 f(x)=1/(x2+4x+8) f(x)=1/[(x+4)2+4] ∴x2+4x+8的最小值為4 ∴函數f(x)=1/(x2+4x+8)的最大值為1/4 7.a:b=1:2，則(a+b)2/(ab)= (a+b)2/(ab) =(a2+2ab+b2)/ab =a2/ab+2ab/ab+b2/ab =a/b + 2 + b/a =1/2 + 2 + 2/1 =9/2 8.面積100m2的運動場表示在地圖上，其面積5cm2，地圖的比例約為 地圖比例 =√(5cm2 : 100m2) =√(5cm2 : 1 000 000cm2) =√(1 : 200 000) =1 : 200√5 9. cos4θ-sin4θ =(cos2θ + sin2θ)(cos2θ - sin2θ) =(1)(cos 2θ) =cos 2θ 10. y=1/(x2+x-2)的最大值 y=1/(x2+x + 1/4 - 1/4 - 2) y=1/[(x+1/2)2 - 9/4] 因為x2+x-2 = 0當x=1或x=-2 ∴x2+x-2可以為一個極小的正數 ∴y=1/(x2+x-2)的沒有最大值(或最大值為+∞) 2007-09-08 09:52:54 補充： 如果這是數學而不是附加數的話,第9題需要有一些修改=(cos2θ＋sin2θ)(cos2θ－sin2θ)=(1)(cos2θ＋sin2θ－2sin2θ)=(1)(1－2sin2θ)=1－2sin2θ
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1.以科學記數法表示[3.2x10^(-3)]x(52.8x10^3)的值 2. 若f(x)=(3-x)^2，則f(x)-f(x-1)= 3.函數f(x)=cos(2x-45度)的周期為 4.∠bac=∠cad，∠b=60度，∠d=45度，bc:cd= 5.若f(x)=x+1/x+2，則f(1/x)= 6.求函數f(x)=1/(x^2+4x+8)的最大值 7.a:b=1:2，則(a+b)^2/(ab)= 8.面積100m^2的運動場表示在地圖上，其面積5cm^2，地圖的比例約為 9.cos^4θ-sin^4θ= 10.y=1/(x^2+x-2)的最大值
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最佳解答:1. 以科學記數法表示[3.2×10-3]×(52.8×103)的值 [3.2×10-3]×(52.8×103) =3.2×52.8×103-3 =168.96×100 =1.6896×102 2. 若f(x)=(3-x)2，則f(x)-f(x-1)= f(x)-f(x-1) =(3-x)2-[3-(x-1)]2 =(3-x)2-(2-x)2 =(3-x+2-x)(3-x-2+x) =(5-2x)(1) =5-2x 3.函數f(x)=cos(2x-45度)的周期為 f(x)=cos(2x-45°) 周期 =360°÷2 =180° 4.∠bac=∠cad，∠b=60度，∠d=45度，bc:cd= bc÷sin∠bac = ad÷sin∠b bc÷sin∠bac = ad÷sin 60° ad = bc÷sin∠bac×sin 60° ad = bc÷sin∠bac×√3÷2-------------------(1) 用同樣的方法: ad = cd÷sin∠cad×1÷√2-------------------(2) 將(1)代入(2): bc÷sin∠bac×√3÷2 = cd÷sin∠cad×1÷√2 bc×√3÷2 = cd×1÷√2 (因為∠bac=∠cad) √6 bc =2 cd bc : cd = 2 : √6 5. 若f(x)=x+1/x+2，則f(1/x)= f(1/x) =[(1/x)+1]/[(1/x)+2] =[(1+x)/x]/[(1+2x)/x] =(1+x)/(1+2x) 6. 求函數f(x)=1/(x2+4x+8)的最大值 f(x)=1/(x2+4x+8) f(x)=1/[(x+4)2+4] ∴x2+4x+8的最小值為4 ∴函數f(x)=1/(x2+4x+8)的最大值為1/4 7.a:b=1:2，則(a+b)2/(ab)= (a+b)2/(ab) =(a2+2ab+b2)/ab =a2/ab+2ab/ab+b2/ab =a/b + 2 + b/a =1/2 + 2 + 2/1 =9/2 8.面積100m2的運動場表示在地圖上，其面積5cm2，地圖的比例約為 地圖比例 =√(5cm2 : 100m2) =√(5cm2 : 1 000 000cm2) =√(1 : 200 000) =1 : 200√5 9. cos4θ-sin4θ =(cos2θ + sin2θ)(cos2θ - sin2θ) =(1)(cos 2θ) =cos 2θ 10. y=1/(x2+x-2)的最大值 y=1/(x2+x + 1/4 - 1/4 - 2) y=1/[(x+1/2)2 - 9/4] 因為x2+x-2 = 0當x=1或x=-2 ∴x2+x-2可以為一個極小的正數 ∴y=1/(x2+x-2)的沒有最大值(或最大值為+∞) 2007-09-08 09:52:54 補充： 如果這是數學而不是附加數的話,第9題需要有一些修改=(cos2θ＋sin2θ)(cos2θ－sin2θ)=(1)(cos2θ＋sin2θ－2sin2θ)=(1)(1－2sin2θ)=1－2sin2θ
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