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標題:

2014 DSE Maths 練習卷 2 Q14,17

發問:

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最佳解答:

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14. (a) x - 2y = 0 ...... [1] 3x - 4y - 2 = 0 ...... [2] 由 [1] : x = 2y ...... [3] 把 [3] 代入[1] 中： 3(2y) - 4y - 2 = 0 y = 1 把 y = 1 代入[3] 中： x = 2 A 的坐標 = (2,1) (b)(i) MN 的方程式： y = -2 CM 的方程式： x = -3 BN 的方程式： x = 3 M的坐標 = (-3, -2) N 的坐標 = (3, -2) MN 的長度 = (3 + 3) = 6 (b)(ii) BN 的長度 = 6 + 2 = 8 所求長方形面積 = 6 × 8 = 48平方單位 (c) 設 MN 和 BN為邊的長方形，另一頂角為 P。 P 點坐標 = (-3, 6) ΔBCP 面積 = (1/2) × (3 + 3) × (6 - 4) = 6 平方單位 ΔMCD 面積 = (1/2) × (4 + 2) × (-2 + 3) = 3 平方單位 ΔADN 面積 = (1/2) × (3 + 2) × (1 + 2) = 7.5 平方單位 ΔABN 面積 = (1/2) × (6 + 2) × (3 - 2) = 4 平方單位 四邊形 ABCD 面積 = 48 - (6 + 3 + 7.5 + 4) 平方單位 = 27.5 平方單位> 27 平方單位 ==== 17. ΔACD 中： cos∠ADC = (122 +152 - 122) /(2 × 12 × 15) (餘弦定律) cos∠ADC = 5/8 FD/15 = 5/8 FD = 75/8 sin∠ADC = √[1 - cos2∠ADC] CF/15 = √[1 - (5/8)2] CF = (15/8)√39 ΔABD 中： cos∠BAD = (142 +122 - 202) /(2 × 14 × 12) (餘弦定律) cos∠BAD = -5/28 ΔABF 中： BF2 = 142 +[12 - (75/8)]2 - 2 × 14 × [12 - (75/8)] × (-5/28) BF2 = 13825/64 ΔBFC 中： cos∠BFC = [(13825/64) + 202 -202] / [2 × √(13825/64) × 20] (餘弦定律) ∠BFC = 68°(至最近的度) (b) ΔABF 中： BF2 + AF2 = (13825/64) + [12 - (75/8)]2 = 7133/32 AB2 = 142 = 196 BF2 + AF2 ≠ AB2 根據畢氏定理的逆定理，∠AFB 不是直角。 由於 BF 不垂直於 CF，故此 ∠BFC不是平面 ACD 和 平面ABD 的夾角。

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