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Maths = ="
發問:
52 distinct natural numbers are written in the playing cards. Show that, 4 cards can be always chosen so that, when +, -, x and / can be added between the 4 numbers, the new number formed is a multiple of 1989 THx ^ ^
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1989=39*51 把那52個數的random26個數分26組: 第一組:被51整除的數 e.g. 0, 51, 102,... 第二組:除51餘1 or 除51餘51的數 e.g. 1, 50, 52, 101,... 第三組:除51餘2 or 除51餘50的數 e.g. 2, 49, 53,100... . . . 第廿六組:除51餘25 or 除51餘26的數 e.g. 25, 26, 76, 72... 易知,每26個數必令 1)其中一組有二個以上的數 或 2)每組也有一個數 For 1) 同組的二個數可以通過+或-而造成一個被51整除的數 For 2) 在第一組的那數能被51整除 =>我們能從52個數的其中26個數入面,揾到2個數可以組成一個被51整除的數 同理 我們能從52個數的其中20個數入面,揾到2個數可以組成一個被39整除的數 最後,將 被51整除的數*被39整除的數 便得到一個被1989整除的數 Remark: 其實只要26+20=46個數中 便能找到4個數用+, -, *組成一個1989的倍數
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