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[40分]F2演繹幾何難題

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圖片參考:http://i188.photobucket.com/albums/z122/sungkaho007/math.jpg 問題如上圖 證明:AP=PQ=QC 諗左好耐 終於投降 請列明清晰步驟 40分 THX 更新: 唔明QC:AC=1:3

最佳解答:

由於ABCD為一平行四邊形,故連對角線BD, 則BD分ABCD為兩個全等三角形:ΔABD和ΔCDB。 記平行四邊形的面積為S,則 ΔABD的面積=1/2×S=S/2 又因F為AD的中點,故BF分ΔABD為面積相等的兩部分。 [因AF=FD,而兩三角形的高相等,故面積亦相等。] 於是ΔABF的面積=1/2×ΔABD的面積=S/4 現連FC,考慮ΔBFC的面積。 因三角形面積=平行四邊形面積之半, 故有ΔBFC的面積=S/2 由以上所得,有ΔABF的面積: ΔBFC的面積=1: 2 又因兩個三角形同以BF為底,AC為斜高, 故由三角形面積公式,可知AP: PC=1: 2。 即有AP: AC=1: 3 同理可得QC: AC=1: 3 所以有AP=QC=1/3×AC,由此可得PQ=1/3×AC, 即AP=PQ=QC=1/3×AC。證畢。 2008-12-07 16:15:41 補充: 你只要click「我想回答」就會睇得晒幅圖架啦。 2008-12-21 22:25:33 補充: QC: AC=1: 3既原因同上面完全一樣,因為幅圖對稱, 你只要好似上一段咁,代入返對應字母就得。

其他解答:

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