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1)某凸多邊形各內角度數成一個公差為4度的等差數列，若多邊形最大的內角是162度，求它的邊數。 2)若等差數列的第n項是3n-2/3，則該數列首48項之和是?
最佳解答:
1) 設凸多邊形的邊數為n。 則凸n邊形各內角和為: (n-2)X180? 凸n邊形各內角分別為: 162?, 158?, 154?, . . ., 162?+(n-1)X(-4?) 各內角和為: (n/2)[2X162?+(n-1)X(-4?)] =n(164?-2n?) n(164?-2n?)=(n-2)X180? n(82-n)=90(n-2) n^2+8n-180=0 (n-10)(n+18)=0 n-10=0 or n+18=0 n=10 or n=-18 (不接納, n是正整數) ∴ 凸多邊形的邊數為10。 2) (i) 若等差數列的第n項是(3n-2)/3 等差數列的第1項是: 1/3 第2項是: 4/3 公差是: 4/3-1/3=1 該數列首48項之和是: (48/2)[2X(1/3)+(48-1)X1]=1144 (ii) 若等差數列的第n項是3n-(2/3) 等差數列的第1項是: 7/3 第2項是: 16/3 公差是: 16/3-7/3=3 該數列首48項之和是: (48/2)[2X(7/3)+(48-1)X3]=3496
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發問:1)某凸多邊形各內角度數成一個公差為4度的等差數列，若多邊形最大的內角是162度，求它的邊數。 2)若等差數列的第n項是3n-2/3，則該數列首48項之和是?
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1) 設凸多邊形的邊數為n。 則凸n邊形各內角和為: (n-2)X180? 凸n邊形各內角分別為: 162?, 158?, 154?, . . ., 162?+(n-1)X(-4?) 各內角和為: (n/2)[2X162?+(n-1)X(-4?)] =n(164?-2n?) n(164?-2n?)=(n-2)X180? n(82-n)=90(n-2) n^2+8n-180=0 (n-10)(n+18)=0 n-10=0 or n+18=0 n=10 or n=-18 (不接納, n是正整數) ∴ 凸多邊形的邊數為10。 2) (i) 若等差數列的第n項是(3n-2)/3 等差數列的第1項是: 1/3 第2項是: 4/3 公差是: 4/3-1/3=1 該數列首48項之和是: (48/2)[2X(1/3)+(48-1)X1]=1144 (ii) 若等差數列的第n項是3n-(2/3) 等差數列的第1項是: 7/3 第2項是: 16/3 公差是: 16/3-7/3=3 該數列首48項之和是: (48/2)[2X(7/3)+(48-1)X3]=3496
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